Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} x & 4 & x^{2} \\ 6 & - x & 0 \\ - 1 & x^{3} & 1 \end{array}]$

Bước 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |$

Bước 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} - x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |$

Bước 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

Bước 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

Bước 1.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} - x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

Bước 2

Tính $| \begin{array}{c} - x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (- x \cdot 1 - x^{3} \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x (- x - x^{3} \cdot 0) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- x^{3} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$x (- x + 0 x^{3}) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $0$ với $x^{3}$ .

$x (- x + 0) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

Bước 2.2.2

Cộng $- x$ và $0$ .

$x (- x) - 4 | \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

Bước 3

Tính $| \begin{array}{c} 6 & 0 \\ - 1 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (- x) - 4 (6 \cdot 1 - - 0) + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

Bước 3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $6$ với $1$ .

$x (- x) - 4 (6 - - 0) + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- - 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$x (- x) - 4 (6 - 0) + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

Bước 3.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$x (- x) - 4 (6 + 0) + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

Bước 3.2.2

Cộng $6$ và $0$ .

$x (- x) - 4 \cdot 6 + x^{2} | \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} 6 & - x \\ - 1 & x^{3} \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (- x) - 4 \cdot 6 + x^{2} (6 x^{3} - - - x)$

Bước 4.2

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x (- x) - 4 \cdot 6 + x^{2} (6 x^{3} - (1 x))$

Bước 4.2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x (- x) - 4 \cdot 6 + x^{2} (6 x^{3} - x)$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- x \cdot x - 4 \cdot 6 + x^{2} (6 x^{3} - x)$

Bước 5.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển $x$ .

$- (x \cdot x) - 4 \cdot 6 + x^{2} (6 x^{3} - x)$

Bước 5.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- x^{2} - 4 \cdot 6 + x^{2} (6 x^{3} - x)$

Bước 5.3

Nhân $- 4$ với $6$ .

$- x^{2} - 24 + x^{2} (6 x^{3} - x)$

Bước 5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x^{2} - 24 + x^{2} (6 x^{3}) + x^{2} (- x)$

Bước 5.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- x^{2} - 24 + 6 x^{2} x^{3} + x^{2} (- x)$

Bước 5.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- x^{2} - 24 + 6 x^{2} x^{3} - x^{2} x$

Bước 5.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$- x^{2} - 24 + 6 (x^{3} x^{2}) - x^{2} x$

Bước 5.7.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- x^{2} - 24 + 6 x^{3 + 2} - x^{2} x$

Bước 5.7.1.3

Cộng $3$ và $2$ .

$- x^{2} - 24 + 6 x^{5} - x^{2} x$

Bước 5.7.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1

Di chuyển $x$ .

$- x^{2} - 24 + 6 x^{5} - (x \cdot x^{2})$

Bước 5.7.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- x^{2} - 24 + 6 x^{5} - (x^{1} x^{2})$

Bước 5.7.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- x^{2} - 24 + 6 x^{5} - x^{1 + 2}$

Bước 5.7.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$- x^{2} - 24 + 6 x^{5} - x^{3}$